Moving Average Id

Die Verteilung des gewichteten bewegten Medians einer Sequenz von IID-Beobachtungen Zitate Zitate 7 Literaturverzeichnis Referenzen 1 Quotierungen, die wir in diesem Papier betrachten, zeichnen sich durch hohe Volatilität und Schiefe aus, und diese Merkmale können über die Zeit variieren. Ferner zeigt Fig. 1, daß die Reihe gelegentlich große Werte aufweist. Diese Merkmale motivieren die Berücksichtigung von Punktvorhersageverfahren, die robust gegenüber nicht-gaußschen Verteilungen und äußeren Beobachtungen sind. Dunsmuir et al. (1996) vorhanden Ausdruck (3.5) in einer Studie, die die Idee eines exponentiell gewichteten gleitenden Median (EWMM) einführt, die sie als robuste Punkt Prognose Alternative exponentiell mit dem Standard vorschlagen gewichtete durchschnittliche bewegt. Sie verwenden den Ausdruck, um die cdf-Schätzung zu bestimmen, Zitat Zusammenfassung Abstrakt Zusammenfassung Zusammenfassung ABSTRACT: Inventory-Steuersysteme erfordern in der Regel die häufige Aktualisierung von Prognosen für viele verschiedene Produkte. Zusätzlich zu Punktvorhersagen sind Intervallvorhersagen erforderlich, um angemessene Sicherheitsbestände festzulegen. Die Reihe, die in diesem Papier betrachtet wird, sind durch hohe Volatilität und Schiefe gekennzeichnet, die beide zeitveränderlich sind. Diese Eigenschaften motivieren die Berücksichtigung von Prognosemethoden, die in Bezug auf Verteilungsannahmen robust sind. Der weitverbreitete Einsatz von exponentieller Glättung für die Punktvorhersage in der Bestandskontrolle motiviert die Entwicklung des Ansatzes für die Intervallprognose. In diesem Papier konstruieren wir Intervallprognosen aus quantilen Vorhersagen, die unter Verwendung einer exponentiell gewichteten Quantilregression erzeugt werden. Der Ansatz stellt eine exponentielle Glättung der kumulativen Verteilungsfunktion dar und kann als Erweiterung der generalisierten exponentiellen Glättung zur quantilen Prognose angesehen werden. Empirische Ergebnisse sind ermutigend, wobei Verbesserungen gegenüber traditionellen Methoden besonders deutlich werden, wenn der Ansatz als Grundlage für eine robuste Punktvorhersage verwendet wird. Artikel Apr 2007 James W. Taylor Zusammenfassung anzeigen Zusammenfassung verstecken ABSTRACT: Dieser Bericht diskutieren wir nur den ersten Teil des Projekts. Die zweite ist für die Wahrscheinlichkeitsverhältnis Prozess mit den schwachen Konvergenz Ergebnisse betrifft, während der dritte Teil wird ohne die Gesamtbeschränkt Annahme auf C. Volltext-Artikel Oktober 1997 europäischen auf die andere Art von Schätzern b G einer Änderung Satz gewidmet Journal of Operational Research E. Khmaladze R. Mnatsakanov N. Toronjadze anzeigen abstrakt ausblenden zusammenfassung zusammenfassung: In diesem Papier, leiten wir die gemeinsame Verteilungsfunktion der Ausgabe von gewichteten Medianfilter mit unabhängigen, aber nicht identisch verteilte Eingänge auf überlappende Fenster, die ein enthalten Wie eine Linie oder eine Kante. Diese Ergebnisse werden verwendet, um die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Differenz zwischen den gewichteten Medianen zu berechnen, die auf zwei benachbarten überlappenden Fenstern berechnet werden. Zur Veranschaulichung werden diese letzteren Verteilungen verwendet, um die Leistungsfunktionen zum Erfassen einer Stufenänderung in dem Bild für eine Vielzahl von Bereichen existierender Gewichtungsschemata zu berechnen. Diese Vergleiche zeigen, dass optimale strukturbewahrende Gewichtungsschemata hinsichtlich der Leistung zum Erfassen einer Kante bei Vorhandensein von Rauschen nicht optimal sind. EDICS Nummer: IP 1.9 Bildanalyse für die Verfasser: Professor William Dunsmuir Telefonnummer: 61-2-93853356 Fax: 61-2-93851071 E-Mail-Adresse: W. Dunsmuirunsw. edu. au 1 Einleitung In Bildanalyse, das sich bewegende Medianfilter ist Einen Operator, der c. Artikel März 1998 European Journal of Operational Research William DunsmuirIID-1.6 Daten Details Schätzungen stellen die mittlere Zahl der bestätigten, wahrscheinlichen und unbekannten Fällen (in Ausbruch Einstellungen identifiziert Fälle im Alter von) eine Falldefinition für bestätigte und wahrscheinliche Fälle von Keuchhusten (einschließlich ist von . CDC Schätzungen sind ein fünf-Jahresdurchschnitt der bestätigte und wahrscheinliche Fälle von Keuchhusten berichtet dem nationalen Tierseuche Surveillance System (NNDSS) Änderungen zwischen HP2010 und HP2020. Dieses Ziel unterscheidet sich von gesunden Menschen 2010 Ziel 14-01g, dass die Maßnahme Wurde von einem jährlichen bis zu einem 5-jährigen gleitenden Durchschnitt überarbeitet. Darüber hinaus wurde die Zielpopulation von Kindern unter 7 Jahren an Kinder unter dem Jahr 1 Jahr überarbeitet. Zusätzliche Informationen über das Ziel Centres for Disease Control and Prevention (CDC). Falldefinitionen für die Infektionskrankheiten im Rahmen der öffentlichen Gesundheitsüberwachung Morbiditäts - und Mortalitätswochenbericht 46 (RR-10), 1997. (Siehe Referenz für aktualisierte Falldefinitionen.) 2.1 Gleitende Durchschnittsmodelle (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, Autoregressive Begriffe und / oder gleitende Durchschnittsterme. In Woche 1 erlernten wir einen autoregressiven Term in einem Zeitreihenmodell für die Variable x t ist ein verzögerter Wert von x t. Beispielsweise ist ein autoregressiver Term der Verzögerung 1 x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende Durchschnittsterme. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Es sei n (0, sigma2w) überschritten, was bedeutet, daß die wt identisch unabhängig voneinander verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das durch MA (1) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der 1. Ordnung ist (xt mu wt theta1w) Das durch MA (2) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der zweiten Ordnung ist (xt mu wt theta1w theta2w) Das gleitende Mittelmodell der q-ten Ordnung , Mit MA (q) bezeichnet, ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen. Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und (nicht quadrierten) Ausdrücke in Formeln für ACFs und Abweichungen umwandelt. Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Vorzeichen verwendet worden sind, um das geschätzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Vorzeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF für Verzögerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Proben-ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzögerung 1 ein Indikator für ein mögliches MA (1) - Modell. Für interessierte Studierende, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA (1) - Modell x t 10 w t .7 w t-1 ist. Wobei (wt überstehendes N (0,1)). Somit ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF wird durch eine Plot dieser ACF folgt folgt. Die graphische Darstellung ist die theoretische ACF für eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis liefert eine Probe gewöhnlich ein solches klares Muster. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1) war. Für diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Diagramm der Probendaten. Wir können nicht viel von dieser Handlung erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spitze bei Verzögerung 1, gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Es ist zu beachten, dass das Beispiel-ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA (1) übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sein werden Eine andere Probe hätte eine geringfügig unterschiedliche Probe ACF wie unten gezeigt, hätte aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) - Modell Für das MA (2) - Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF sind für die Lags 1 und 2. Autokorrelationen für höhere Lags sind 0 , So zeigt ein Beispiel-ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen ein mögliches MA (2) - Modell. Iid N (0,1). Die Koeffizienten betragen 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, wird der theoretische ACF nur bei den Verzögerungen 1 und 2 Werte ungleich Null aufweisen. Werte der beiden Nicht-Autokorrelationen sind A-Plots des theoretischen ACFs. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich Musterdaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Beispielwerte für das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wobei wt iid N (0,1) ist. Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei dem Zeitreihenplot für die MA (1) Beispieldaten können Sie nicht viel davon erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA (2) - Modell nützlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei Lags 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten für andere Lags. Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers das Muster ACF nicht genau dem theoretischen Muster entsprach. ACF für allgemeine MA (q) - Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen besteht im Allgemeinen darin, dass Autokorrelationen ungleich Null für die ersten q-Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen gt q existieren. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) - Modell für einen Wert von 1. Die reziproke 1/1 gibt den gleichen Wert für Als Beispiel, verwenden Sie 0.5 für 1. Und dann 1 / (0,5) 2 für 1 verwenden. Youll erhalten (rho1) 0,4 in beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung als Invertibilität zu befriedigen. Wir beschränken MA (1) - Modelle auf Werte mit einem Absolutwert von weniger als 1. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulässiger Parameterwert, während 1 1 / 0,5 2 nicht. Invertibilität von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz meinen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 sinken, wenn wir in der Zeit zurückgehen. Invertibilität ist eine Einschränkung, die in Zeitreihensoftware programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Begriffen abzuschätzen. Sein nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Zusätzliche Informationen über die Invertibilitätsbeschränkung für MA (1) - Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Anmerkung. Für ein MA (q) - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, daß die Koeffizienten Werte haben, daß die Gleichung 1- 1 y-. - q y q 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R-Code für die Beispiele In Beispiel 1 wurde der theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um den theoretischen ACF aufzuzeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzögerungen von ACF für MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens lags, die im Bereich von 0 bis 10 liegt (H0) fügt dem Diagramm eine horizontale Achse hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Genannt acfma1 (unsere Wahl des Namens). Der Plotbefehl (der dritte Befehl) verläuft gegen die ACF-Werte für die Verzögerungen 1 bis 10. Der ylab-Parameter bezeichnet die y-Achse und der Hauptparameter einen Titel auf dem Plot. Um die Zahlenwerte der ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Diagramme wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. (N150, list (mac (0.7))) Simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 addiert 10, um Mittelwert 10. Simulationsvorgaben bedeuten 0. Plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF für simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurde der theoretische ACF des Modells xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 Plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF für MA (2) mit theta1 0,5, (X, x) (x, x) (x, x, x, y) (1) Für interessierte Studierende sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA (1) - Modells. Variante: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1 der vorhergehende Ausdruck 1 w 2. Für irgendeinen h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass, durch Definition der Unabhängigkeit der wt. E (w k w j) 0 für beliebige k j. Da w w die Mittelwerte 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 haben. Für eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um den oben angegebenen ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so daß die AR-Koeffizienten gegen 0 konvergieren, wenn wir unendlich zurück in der Zeit bewegen. Gut zeigen Invertibilität für die MA (1) - Modell. Dann setzen wir die Beziehung (2) für wt-1 in Gleichung (1) (3) ein (zt wt theta1 (z-therma1w) wt theta1z - theta2w) Zum Zeitpunkt t-2. Gleichung (2) wird dann in Gleichung (3) die Gleichung (4) für wt-2 ersetzen (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Unendlich), erhalten wir das unendliche Ordnungsmodell (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z vergrößern Zeit. Um dies zu verhindern, benötigen wir 1 lt1. Dies ist die Bedingung für ein invertierbares MA (1) - Modell. Unendlich Ordnung MA Modell In Woche 3, gut sehen, dass ein AR (1) Modell in ein unendliches order MA Modell umgewandelt werden kann: (xt - mu wt phi1w phi21w Punkte phik1 w Punkte sum phij1w) Diese Summation der Vergangenheit weißer Rauschbegriffe ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zurückgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Rückruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Anforderung für eine stationäre AR (1) ist, dass 1 lt1. Berechnen Sie die Var (x t) mit der kausalen Darstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine Grundtatsache über geometrische Reihen, die (phi1lt1) erforderlich sind, ansonsten divergiert die Reihe. Navigation